Question

16．做圆周运动的两个物体M和N，它们的质量不同，它们所受到的向心力F与轨道半径R之间的关系如图所示，其中图线N为反比例曲线．则由图象可知（　　）

• A． 物体M和N的线速度均保持不变
• B． 在两图线的交点所对应的状态，M和N的动能相同
• C． 在两图线的交点所对应的状态，M和N的向心加速度大小相同
• D． 随着半径增大，M的线速度增大，N的角速度减小

Answer 1

分析 根据F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知，线速度不变，向心力与r成反比；根据F=mRω²知，角速度不变，向心力与r成正比

解答 解：A、M为过原点的倾斜直线，知M的向心力与半径成正比，根据F=mRω²知，M的角速度不变；N为双曲线的一个分支，知N的向心力与半径成反比，根据F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知，N线速度不变，故A错误；
B、交点处，MN的半径和向心力都相等，根据F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知mv²相等，所以在两图线的交点，M和N的动能相同，故B正确；
C、交点处，MN的半径和向心力都相等，根据F=ma，由于不知道质量关系，所以M和N的向心加速度大小不一定相等，故C错误；
D、根据v=ωR及M的角速度不变，可知随着半径增大，M的线速度增大，根据v=ωR及N线速度不变，可知随着半径增大，N的角速度减小，故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键知道线速度一定，向心力与半径成反比，角速度一定，向心力与半径成正比，难度不大，属于基础题．