Question

3．半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的小球，空间存在水平向右的匀强电场场强为E，如图所示．现将小球置于圆环最高点C，然后给一个向左的初速度v₀，使小球沿圆环到达与圆心等高的A点，已知小球所带电荷量为q，重力加速度为g．
（1）求小球在A点受到圆环弹力的大小
（2）若小球所受电场力大小为$\frac{3}{4}$mg，仍然让小球从C点开始向左运动，要想小球沿圆环做完整的圆周运动初速度v₀至少多大？

Answer 1

分析 （1）应用动能定理求出小球到达A点时的速度，然后应用牛顿第二定律求出小球受到的弹力．
（2）求出小球做完整圆周运动的临界速度，然后应用动能定理求出小球的初速度．

解答 解：（1）对小球，由动能定理得：
mgR+EqR=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
在A点，由牛顿第二定律得：N-Eq=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
解得：N=3qE+2mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$；
（2）电场力：qE=$\frac{3}{4}$mg，小球受到的等效重力：G′=$\frac{5}{4}$mg，θ=37°，
P点为等效重力场的最高点，当P点速度为 零时v₀最小，
由动能定理得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mg′（R-Rcos37°），解得：v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$；
答：（1）小球在A点受到圆环弹力的大小为：3qE+2mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$．
（2）小球沿圆环做完整的圆周运动初速度v₀至少为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．

点评 分析清楚小球运动过程、求出小球的等效重力是解题的前提与关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题．