Question

13．假设地球可视为质量均匀分布的球体，其密度为ρ．一颗人造地球卫星在地球上空绕地球做匀速圆周运动，经过时间t，卫星行程为s，卫星与地球中心连线扫过的角度是θ弧度，万有引力常亮为G，求：地球的半径为R=s$\root{3}{\frac{3}{4πGρ{θt}^{2}}}$．

Answer 1

分析 根据圆周运动的知识得卫星的线速度与角速度，再根据万有引力提供向心力，表示出地球的质量，结合密度求解地球的半径为R．

解答 解：根据线速度的定义得v=$\frac{s}{t}$
根据角速度的定义得ω=$\frac{θ}{t}$                 
根据角速度与线速度的关系得r=$\frac{s}{θ}$，
根据万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$=ρ•$\frac{4}{3}$πR³
解得R=s$\root{3}{\frac{3}{4πGρ{θt}^{2}}}$
故答案为：s$\root{3}{\frac{3}{4πGρ{θt}^{2}}}$

点评 本题要熟悉线速度的定义和角速度的定义，以及角速度与线速度的关系，这是解决此题的前提．