Question

18．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳和竖直方向的夹角为θ，已知当地的重力加速度为g，求：
（1）绳对小球的拉力F；
（2）小球运动的角速度ω．

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，靠拉力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出绳的拉力F和角速度ω．

解答 解：（1）小球受重力和拉力两个力作用，物体做匀速圆周运动，向心力指向圆心，靠两个力的合力提供向心力，根据平行四边形定则知，
绳对小球的拉力 F=$\frac{mg}{cosθ}$
（2）合力的大小为：
F_合=mgtanθ．
根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mω²Lsinθ
解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
答：
（1）绳对小球的拉力F为$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球运动的角速度ω为$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．