题目内容
如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相接，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直平面内，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2．（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）若使滑块能到达C点，求滑块至少从离地多高处由静止开始下滑；
（3）若滑块离开C处后恰能 垂直打在斜面上，求滑块经过C点时对轨道的压力．
分析：（1）选取从A到D过程，根据动能定理，即可求解；
（2）滑块恰能到达C点，根据牛顿第二定律，求得C点的速度，再根据动能定理，从而即可求解；
（3）滑块做平抛运动，根据运动的分解，由运动学公式与牛顿第二定律，则可求出滑块对轨道的压力．
（2）滑块恰能到达C点，根据牛顿第二定律，求得C点的速度，再根据动能定理，从而即可求解；
（3）滑块做平抛运动，根据运动的分解，由运动学公式与牛顿第二定律，则可求出滑块对轨道的压力．
解答：解：
（1）A到D过程：根据动能定理
则有mg×(2R-R)-μmgcos450×
=0-0
解得：μ=0.5
（2）若滑块恰能到达C点，根据牛顿第二定律有
mg=
解得：vc=
=2m/s
从高为H的最高点到C的过程：根据动能定理有mg(H-2R)-μmgcos450×
=
m
-0
解得：H=2m
（3）离开C点后滑块做平抛运动，垂直打在斜面上时有
水平位移x=v'Ct
竖直位移，y=
gt2=
t
速度关系，tan450=
位移关系，tan450=
解得 v′C=
m/s
在C点，有mg+F′N=m
解得：F'N=3.3N
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为3.3N
答：（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数0.5；
（2）若使滑块能到达C点，则滑块至少从离地2m高处由静止开始下滑；
（3）若滑块离开C处后恰能 垂直打在斜面上，则滑块经过C点时对轨道的压力为3.3N．
（1）A到D过程：根据动能定理
则有mg×(2R-R)-μmgcos450×
| 2R |
| sin450 |
解得：μ=0.5
（2）若滑块恰能到达C点，根据牛顿第二定律有
mg=
m
| ||
| R |
解得：vc=
| Rg |
从高为H的最高点到C的过程：根据动能定理有mg(H-2R)-μmgcos450×
| H |
| sin450 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 C |
解得：H=2m
（3）离开C点后滑块做平抛运动，垂直打在斜面上时有
水平位移x=v'Ct
竖直位移，y=
| 1 |
| 2 |
| vy |
| 2 |
速度关系，tan450=
| v′C |
| vy |
位移关系，tan450=
| 2R-y |
| x |
解得 v′C=
4
| ||
| 3 |
在C点，有mg+F′N=m
v
| ||
| R |
解得：F'N=3.3N
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为3.3N
答：（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数0.5；
（2）若使滑块能到达C点，则滑块至少从离地2m高处由静止开始下滑；
（3）若滑块离开C处后恰能 垂直打在斜面上，则滑块经过C点时对轨道的压力为3.3N．
点评：考查动能定理、牛顿第二定律、运动学公式等规律的应用，并掌握如何处理平抛运动的方法，同时注意动能定理中功的正负值．
练习册系列答案
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如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1．小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2．不计空气阻力，请计算t1：t2的值．
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