题目内容

如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道．接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力．求：
（1）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小
（2）滑块与斜轨之间的动摩擦因数．
分析：对滑块进行运动过程分析，要求滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小，我们要知道滑块运动到圆环最低点时的速度大小，小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，运用平抛运动规律结合几何关系求出最低点时速度．在对最低点运用牛顿第二定律求解．
从D到最低点过程中，再次运用动能定理求解μ．
解答：解：（1）小滑块从C点飞出来做平抛运动，水平速度v0．
  R=
1
2
gt2，
2
R=v0t，
    解得：v0=
gR

小滑块在最低点时速度为V，由动能定理研究最低点到最高点得：
-mg2R=
1
2
mv02-
1
2
mv2            
    解得：v=
5gR

对最低点由牛顿第二定律得：FN-mg=m
v2
R
       
 解得：FN=6mg
 由牛顿第三定律得：滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小为6mg．
（2）根据几何关系得：DB之间长度L=（2
2
+1）R         
从D到最低点过程中，运用动能定理得：
  mgh-μmgcosθL=
1
2
mv2
代入数据得：μ=
1
4+
2
=0.18   
答：（1）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小是6mg，
（2）滑块与斜轨之间的动摩擦因数是0.18．
点评：该题的突破口是小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，运用平抛规律和几何关系求出初速度．下面就是一步一步运用动能定理和牛顿第二定律解决问题．
我们在读题时要抓住题目的一些关键语言，这可能就是突破口．
练习册系列答案
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（1）小球经多长时间落到斜面？
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（3）为使小木块再次通过B点的速率为
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5
5
m/s，求恒力F连续作用的最长时间t．
如图所示，倾角为θ的斜面上有一质量为m的物体，在水平推力F的作用下移动了距离s，如果物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则推力所做的功为（　　）
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．（取g=10m/s2）
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（2）若小球释放处离B点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的G点，求此h的值．

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