题目内容

7.如图所示,一“V”形轨道POQ由斜面与水平面(足够长)在O处平滑连接而成.在斜面QO上,将不同高度处的A、B两物块(均视为质点)同时由静止开始释放,它们以共同的加速度a1=5m/s2沿斜面轨道下滑,当它们通过O点进入水平轨道后,将会做匀减速直线运动,且加速度大小均为a2=1m/s2.已知A、B两物块初始位置距斜面底端O的距离分别为LA=6.4m,LB=0.9m,且两物块通过O处过程的速度大小不变,求:
(1)物块A滑到O点时与物块B间的距离L;
(2)物块A从开始释放至追上物块B所用的时间t.

分析 (1)利用位移时间公式求得AB在斜面上运动的时间及到达O点的速度,利用水平面上的时间和运动学公式即可求得
(2)先判断出A追上B时,B是否处于静止状态,然后再利用运动学公式求得时间

解答 解:滑块A下滑到O点的时间为tA,则${L}_{A}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{A}^{2}$
${t}_{A}=\sqrt{\frac{2{L}_{A}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×6.4}{5}}s=1.6s$
滑块A下滑到O点的时间为tB,则${L}_{B}=\frac{1}{2}{at}_{B}^{2}$
解得${t}_{B}=\sqrt{\frac{2{L}_{B}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×0.9}{5}}s=0.6s$
B到达O点的速度vB=a1tB=3m/s
当A到达O点后,B在水平面上滑行的时间△t=tA-tB=1s
滑行的距离$x={v}_{B}△t-\frac{1}{2}{a}_{2}(△t)^{2}$=$3×1-\frac{1}{2}×1×{1}^{2}m=2.5m$
(2)A下滑到O点速度vA=a1tA=8m/s
B减速到零所需时间$t=\frac{{v}_{B}}{{a}_{2}}=\frac{3}{1}s=3s$
3s内B通过的位移$x′=\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{9}{2×1}m=4.5m$
此时A在水平面上运动2s,通过的位移$x″={v}_{A}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=14m$,故在B静止前A追上B
故${v}_{A}{t}_{水}-\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{水}^{2}={v}_{B}(△t+{t}_{水})-\frac{1}{2}$${a}_{2}(△t+{t}_{水})^{2}$
解得$t=\frac{5}{12}s$
故物块A从开始释放至追上物块B所用的时间为:t总=tA+t=2.02s
答:(1)物块A滑到O点时与物块B间的距离L为2.5m;
(2)物块A从开始释放至追上物块B所用的时间为2.02s

点评 本题考查追击问题,抓住在水平面上A在追上B时,A比B少运动1s,然后利用好运动学公式,关键是判断A追上B时,B是否静止.

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