Question

17．1969年7月，阿姆斯特朗和另外两名美国宇航员登上月球并进行了一系列的科学实验和生活体验．若他们想在月球上通过小球自由落体实验测出月球的第一宇宙速度，他们必须知道或测出下列哪些物理量（　　）

• A． 在月球表面高h处释放小球的下落时间
• B． 小球的质量
• C． 月球的半径R
• D． 引力常量G

Answer 1

分析 月球的第一宇宙速度也就是近月卫星的运行速度，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，在月球表面的物体受到的重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，由此可以计算出月球的第一宇宙速度，再根据自由落体运动的规律计算月球表面的重力加速度．

解答 解：月球的第一宇宙速度也就是近月卫星的运行速度，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得GM=R²g
所以月球的第一宇宙速度为$v=\sqrt{gR}$，其中g为月球表面的重力加速度，R为月球的半径．
若已知在月球表面高h处释放小球的下落时间t，根据自由落体运动的规律$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可得$g=\frac{2h}{{t}^{2}}$，
故$v=\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$，故AC正确、BD错误．
故选：AC．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力和重力等于万有引力这两个重要的关系，能够根据自由落体运动的规律计算星球表面的重力加速度．