Question

9．如图所示，光滑水平面上静止放置质量M=2kg，长L=1m的长木板C，离板左端S=0.25m处静止放置质量m_A=1kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ=0.6；在板右端静止放置质量m_B=1kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g=10m/s²．现在木板上加一水平向右的力F，问：
（1）当F=12N时，小物块A的加速度为多大？
（2）若F足够大，且保证A不从C上掉下，则A与B碰撞之前运动的最短时间是多少？
（3）若在A与B发生碰撞瞬间两者速度交换且此时撤去力F，A最终能滑出C，则F的最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可以求出加速度．
（2）由牛顿第二定律与运动学公式可以求出运动时间．
（3）由牛顿第二定律求出加速度，由匀变速运动的位移公式求出F的最大值．

解答 解：（1）设A和C一起向右加速，它们之间静摩擦力为f，
由牛顿第二定律得：F=（M+m_A）a，
解得：a=4m/s²，
对A，f=m_Aa=1×4=4N＜μm_Ag=6N，则A、C相对静止，一起加速运动；
（2）A在与B碰之前运动时间最短，必须加速度最大，
由牛顿第二定律得：f_m=μm_Ag=m_Aa₁，
位移：L-S=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，解得：t₁=0.5s；
（3）在A与B发生碰撞时，A刚好滑至板的左端，则此种情况推力最大，设为F₁，
对板C，由牛顿第二定律得：F₁-μm_Ag=Ma_C，位移：L=$\frac{1}{2}$a_Ct₁²，解得：F₁=22N；
答：（1）当F=12N时，小物块A的加速度为4m/s²；
（2）若F足够大，且保证A不从C上掉下，则A与B碰撞之前运动的最短时间是0.5s；
（3）若在A与B发生碰撞瞬间两者速度交换且此时撤去力F，A最终能滑出C，则F的最大值是22N．

点评 本题是一道力学综合题，是多体多过程问题，比较复杂，分析清楚各物体的运动过程是正确解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、运动学公式、动量守恒定律、动能定理即可正确解题，解题时要注意假设法的应用．