Question

13．如图所示，弧形轨道置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B和C，小球A从弧形轨道上离地高h处由静止释放，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，B球与C球碰撞后粘在一起，A球弹回后再从弧形轨道上滚下，已知所有接触面均光滑，A、C两球的质量相等，B球的质量是A球质量的2倍，重力加速度为g=10m/s²．
（1）判断A球最后会不会与B球再相碰；
（2）若h=0.2m，则C球最后的速度多大？

Answer 1

分析 （1）小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，则碰撞过程中，AB动量守恒，机械能守恒，由动量守恒和机械能守恒定律列式求出A和B的速度，B与C碰撞过程中，BC组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出BC的共同速度，比较A与BC速度的大小关系判断A能否再与B相碰．
（2）把h=0.2m带入C的速度表达式求解．

解答 解：（1）A从弧形轨道滑到水平轨道的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgh$
解得：${v}_{0}=\sqrt{2gh}$，
A与B发生弹性正碰，则碰撞过程中，AB动量守恒，机械能守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒和机械能守恒定律得：
mv₀=mv₁+2mv₂，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}×2m{{v}_{2}}^{2}$，
解得：${v}_{1}=-\frac{1}{3}\sqrt{2gh}$，${v}_{2}=\frac{2}{3}\sqrt{2gh}$，
B与C碰撞过程中，BC组成的系统动量守恒，以B的速度方向为正，根据动量守恒定律得：
2mv₂=（2m+m）v
解得：v=$\frac{4}{9}\sqrt{2gh}$$＞\frac{1}{3}\sqrt{2gh}$，所以A不会与B球再相碰；
（2）根据（1）可知，C球最后的速度v=$\frac{4}{9}\sqrt{2gh}$=$\frac{4}{9}×\sqrt{2×10×0.2}=\frac{8}{9}m/s=0.89m/s$
答：（1）A球最后不会与B球再相碰；
（2）若h=0.2m，则C球最后的速度为0.89m/s．

点评 本题考查动量守恒定律及能量守恒定律的直接应用，要注意在分析问题时，正确选择研究对象系统，明确动量守恒的条件及应用，注意要规定正方向，难度适中．