Question

3．如图所示，竖直墙上A点用AB细线悬挂一个光滑小球，小球质量为m=2kg，C为球与竖直墙的接触点，BAC角度为θ=30°，重力加速度g=10N/kg求：
（1）在图中画出球的受力图；
（2）求AB绳和墙对球的作用力分别为多大？
（3）如果增大悬线AB的长度（球仍保持静止），AB绳和墙球的作用力大小将怎样变化？

Answer 1

分析 光滑小球如图所示悬挂着，处于平衡态，对小球受力分析，受到重力、绳子的拉力以及墙壁的支持力，由平行四边形定则进行力的合成可确定力与力的关系求解即可．

解答 解：（1）对小球受力分析，受到重力G、绳子的拉力F₂以及墙壁的支持力F₁，如图所示：

（2）绳子与竖直方向夹角为30°，根据平衡条件得：
F₂cos30°=mg
解得：${F}_{2}=\frac{mg}{cos30°}=\frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{40\sqrt{3}}{3}N$，
墙对球的支持力${F}_{1}={F}_{2}sin30°=\frac{20\sqrt{3}}{3}N$，
（3）当增大悬线AB的长度（球仍保持静止），即θ变小，则sinθ变小，cosθ变大，由第（2）问公式可得F₁和F₂都变小．
答：（1）球的受力图如图所示；
（2）AB绳和墙对球的作用力分别为$\frac{40\sqrt{3}}{3}N$和$\frac{20\sqrt{3}}{3}N$；
（3）如果增大悬线AB的长度（球仍保持静止），AB绳和墙球的作用力大小都减小．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，物体处于共点力平衡时，合力等于0，处理的方法可以用合成法、正交分解法等，难度不大，属于基础题．