Question

9．如图所示，电阻为0.1Ω的导体棒ab在水平外力F作用下，沿水平面内的光滑导轨向右运动，线框左端的电阻R₁=0.6Ω，R₂=1.2Ω，线框本身电阻以及电流表内阻不计．线框宽l=0.4m，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.3T．电流表的示数恒为0.2A．求：
（1）ab两端的电压U_ab，并比较a、b哪端电势高；
（2）外力F的大小；
（3）外力的功率．

Answer 1

分析 （1）由欧姆定律可以求出ab两端电压，由右手定则判断出电势高低．
（2）由并联电路特点与欧姆定律求出通过ab的电流，然后由安培力公式求出安培力，再由平衡条件求出外力．
（3）由P=Fv求出外力的功率．

解答 解：（1）ab两端电压：U_ab=I₂R₂=0.2×1.2=0.24V，
由右手定则可知，ab中的电流由b流向a，a端电势高；
（2）通过R₁的电流：I₁=$\frac{{U}_{ab}}{{R}_{1}}$=$\frac{0.24}{0.6}$=0.4A，
干路电流：I=I₁+I₂=0.2+0.4=0.6A，
ab棒受到的安培力：F_安培=BIL=0.3×0.6×0.4=0.072N，
棒做匀速运动，由平衡条件得：F=F_安培=0.072N；
（3）感应电动势：E=I（R_并+r）=I（$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+r）=0.3V，
由E=BLv可知，棒的速度：v=$\frac{E}{BL}$=2.5m/s，
外力的功率：P=Fv=0.072×2.5=0.18W；
答：（1）ab两端的电压U_ab为0.24V，a端电势高；
（2）外力F的大小为0.072W；
（3）外力的功率为0.18W．

点评 导体杆在运动过程中，安培力随着速度增加而变大，当匀速时正好处于平衡状态．由法拉第电磁感应定律与闭合电路殴姆定律可求出求解．