Question

14．如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在-$\sqrt{3}$m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10^-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2m．一质量m=6.4×10^-27kg、电荷量q=-3.2×10^?19C的带电粒子从P点以速度v=4×10⁴m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力．求：
（1）带电粒子在磁场中运动时间；
（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标．

Answer 1

分析 （1）粒子在匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出半径，作出轨迹，由几何知识找出圆心角，求出运动时间．
（2）粒子进入匀强电场，只受电场力，做类平抛运动，根据运动的分解，求出粒子离开电场时的速度偏向角为θ，由数学知识求出Q点的横坐标．

解答 解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
根据牛顿第二定律有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，代入数据得：r=2m，
轨迹如图1交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于O₁点，
由几何关系得O₁为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60°
在磁场中运动时间t=$\frac{1}{6}$T=$\frac{1}{6}$×$\frac{2πm}{qB}$，
代入数据得：t=5.23×10^-5s；               
（2）带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动
粒子在电场中加速度a=$\frac{qE}{m}$=2.0×10⁸m/s²
运动时间：t₁=$\frac{d}{v}$=5.0×10^-5s
沿y方向分速度v_y=at₁=1.0×10⁴m/s
沿y方向位移y=$\frac{1}{2}$at₁²=0.25m
粒子出电场后又经时间t₂达x轴上Q点
t₂=$\frac{{L}_{OC}-y}{{v}_{y}}$=7.5×10^-5s
故Q点的坐标为：x=d+vt₂=2+4×7.5×10^-5m=5.0m；
答：（1）带电粒子在磁场中运动的时间为5.23×10^-5s；
（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标为5m．

点评 本题是磁场和电场组合场问题，考查分析和解决综合题的能力，关键是运用几何知识画出粒子的运动轨迹，属于较难题目．