Question

11．如图所示，粗糙的水平面上静止放置三个质量均为m的小木箱，相邻两小木箱的距离均为l．工人用沿水平方向的力推最左边的小木箱使之向右滑动，逐一与其它小木箱碰撞．每次碰撞后小木箱都粘在一起运动．整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推三个木箱匀速运动．已知小箱与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．设碰撞时间极短，小木箱可视为质点a．求：
（1）工人推力F的大小；
（2）第一次碰撞后损失的机械能；
（3）第一次碰撞和第二次碰撞中木箱损失的机械能之比．

Answer 1

分析 （1）应用平衡条件可以求出推力大小．
（2）（3）木块碰撞过程系统动量守恒，应用动能定理求出物体碰撞前的速度，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出碰撞过程损失的机械能，然后求出损失的机械能之比．

解答 解：（1）最后三个木箱匀速运动，由平衡条件得：F=3μmg；
（2）水平力推最左边的木箱时，根据动能定理有：（F-μmg）l=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
木箱发生第一次碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv₁=2mv₂，
碰撞中损失的机械能为：△E₁=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
解得：△E₁=μmgl；
（3）第一次碰后，水平力推两木箱向右运动，
根据动能定理有：（F-2μmg）l=$\frac{1}{2}$•2mv₃²-$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
木箱发生第二次碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：2mv₃=3mv₄，
碰撞中损失的机械能为：△E₂=$\frac{1}{2}$•2mv₃²-$\frac{1}{2}$•3mv₄²，
联立解得木箱两次碰撞过程中损失的机械能之比为：$\frac{△{E}_{1}}{△{E}_{2}}$=$\frac{3}{2}$；
答：（1）工人推力F的大小为3μmg；
（2）第一次碰撞后损失的机械能μmgl；
（3）第一次碰撞和第二次碰撞中木箱损失的机械能之比3：2．

点评 本题考查了求碰撞过程损失的机械能之比，分析清楚物体运动过程，应用动能定理、动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．