Question

6．如图所示，若物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同，DO是水平面，AB是斜面．初速度为10m/s的物体从D点出发沿路面DBA恰好可以达到顶点A，如果斜面改为AC，再让该物体从D点出发沿DCA恰好也能达到A点，则物体第二次运动具有的初速度（　　）

• A． 可能大于12 m/s
• B． 可能等于8 m/s
• C． 一定等于10 m/s
• D． 可能等于10 m/s，具体数值与斜面的倾角有关

Answer 1

分析 物体从D点滑动到顶点A过程中，分为水平和斜面两个过程，由于只有重力和摩擦力做功，根据动能定理列式求解即可．

解答 解：物体从D点滑动到顶点A过程中，由动能定理可得：
-mg•h_AO-μmg•x_DB-μmgcosα•x_AB=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
由几何关系cosα•x_AB=x_OB，因而上式可以简化为
-mg•h_AO-μmg•x_DB-μmg•x_OB=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
即得-mg•h_AO-μmg•x_DO=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得初速度 v=$\sqrt{2g{h}_{AO}+2μg{x}_{DO}}$，从上式可以看出，物体的初速度与路径无关，则物体第二次运动具有的初速度一定等于10m/s．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 本题关键根据动能定理列式，对列得的方程进行讨论得出结论．同时注意记住本题中所得出的结论．