Question

4．同步卫星与地心的距离为r₁，运行速率为v₁，向心加速度为a₁；近地卫星运行速率为v₂，向心加速度为a₂，地球半径为r，则下列比值正确的是（　　）

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{{r}_{1}}}$
• B． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{r}_{1}}{r}$
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}_{1}^{2}}{{r}^{2}}$
• D． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$

Answer 1

分析 同步卫星运行周期与赤道上物体自转周期相同，根据圆周运动公式比较线速度大小关系，
近地卫星和同步卫星运动时万有引力提供圆周运动的向心力列出表达式比较加速度大小关系．

解答 解：AB、根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{{r}_{1}}}$，故A正确，B错误；
CD、根据万有引力提供向心力
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
则有：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$，故C错误、D正确；
故选：AD．

点评 万有引力问题的主要处理思路是：环绕天体做圆周运动的向心力由万有引力提供．同时掌握同步卫星的周期与地球自转周期相同是解决本题的关键．