Question

如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R．该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．
（1）画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图；
（2）求出电场强度E的大小；
（3）求该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径r；
（4）求该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间t．

Answer 1

【答案】分析：（1）先分析粒子的运动情况再画运动轨迹：粒子先在磁场中做匀速圆周运动，接着逆着电场线进入电场做往复直线运动，再进入磁场做匀速圆周运动，第四次通过MN后进入电场后做类平抛运动，轨迹是抛物线．粒子在磁场中运动速率相等，轨迹半径不变，画出轨迹示意图．
（2）根据几何关系，求出粒子在电场中类平抛运动过程垂直、平行电场方向上的分位移，根据类平抛运动的规律求出电场强度E的大小；
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式结合粒子再次从O点进入磁场后的速率，由公式r=即可求出半径r．
（4）根据粒子运动轨迹对应的圆心角，求出粒子在磁场中的时间；根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出电场中运动时间，即可求出总时间．
解答：解：（1）粒子的运动轨迹如图．
（2）由几何关系得．
粒子从c到o做类平抛运动，且在垂直、平行电场方向上的位移相等，都为s_⊥=s_∥=
类平抛运动时间为 
又 s_∥=
又
联立得E=vB
（3）粒子在电场中的加速度为
v₂=at₃=?=2v，v₁=v
粒子第五次过MN进入磁场后的速度为
则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径为
（4）由图知，粒子在磁场中运动的圆心角之和为2π，则粒子在磁场中运动的总时间为等于一个周期，即为  
粒子做直线运动所需时间为
联立得：粒子从出发到第五次到达O点所需时间为
答：（1）画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图如图；
（2）电场强度E的大小是vB；
（3）该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径是；
（4）求该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间t是．
点评：本题的解题关键是分析粒子的运动情况，画出轨迹，运用运动的分解法研究类平抛运动．