Question

某同学在资料上发现弹簧振子的周期公式为，弹簧的弹性势能公式为成（式中k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，x为弹簧的形变量）．为了验证弹簧的弹性势能公式，他设计了如图甲所示的实验：轻弹簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端连接一个质量为M的滑块，滑块上竖直固定一个挡光条，每当挡光条挡住从光源A发出的细光束时，传感器B因接收不到光线就产生一个电信号，输入电脑后经电脑自动处理就能形成一个脉冲电压波形；开始时滑块静止在平衡位置恰好能挡住细光束．在木板的另一端有一个弹簧枪，发射出质量为m，速度为v0的弹丸，弹丸击中木块后留在木块中一起做简谐振动．
（1）系统在振动过程中，所具有的最大动能Ek=______

Answer 1

【答案】分析：（1）弹丸与滑块碰撞瞬间动量守恒，根据动量守恒可以求解出碰后瞬间的动能即为系统的最大动能．
（2）滑块离开平衡位置以后，第二次到达平衡位置的时间间隔为一个周期．
（3）已知周期T，根据求出弹簧的劲度系数，再根据弹性势能公式求出最大弹性势能，注意弹簧振子的质量是两个物体质量之和，即M+m．
解答：解：（1）弹丸和滑块碰撞瞬间动量守恒，因此有：
mv=（M+m）v
碰后的最大动能为：
故答案为：
（2）滑块离开平衡位置以后，第二次到达平衡位置的时间间隔为一个周期．由图乙可知，振动周期的大小为2T．
故该系统的振动周期的大小为2T．
（3）由周期公式为得：
，所以求出：
所以由弹性势能公式为成得：

故答案为：．
点评：本题解题简谐运动的知识考查了动量守恒以及功能关系的应用，属于信息给予题，考查学生对所学知识的综合应用能力．