Question

某同学在资料上发现弹簧振子的周期公式为T=2π

m k

，弹簧的弹性势能公式为Ep=

1

2

kx2（式中k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，x为弹簧的形变量）．为了验证弹簧的弹性势能公式，他设计了如图甲所示的实验：轻弹簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端连接一个质量为M的滑块，滑块上竖直固定一个挡光条，每当挡光条挡住从光源A发出的细光束时，传感器B因接收不到光线就产生一个电信号，输入电脑后经电脑自动处理就能形成一个脉冲电压波形；开始时滑块静止在平衡位置恰好能挡住细光束．在木板的另一端有一个弹簧枪，一个质量为m弹丸以某一速度水平发射，弹丸击中木块后留在木块中一起做简谐振动．
（1）系统振动过程中，在电脑上所形成的脉冲电压波形如图乙所示，由图可知该系统的振动周期大小为多少？
（2）如果再测出滑块振动的振幅为A，周期设为T，利用资料上提供的两个公式，结合实验中给出的已知条件求出系统振动过程中弹簧的最大弹性势能E_P为多少？

Answer 1

分析：（1）滑块离开平衡位置以后，第二次到达平衡位置的时间间隔为一个周期．
（2）已知周期T，根据T=2π

m k

，求出弹簧的劲度系数，再根据弹性势能公式Ep=

1

2

kx2，求出最大弹性势能．注意弹簧振子的质量是两个物体质量之和，即M+m．

解答：解：（1）滑块离开平衡位置以后，第二次到达平衡位置的时间间隔为一个周期．由图乙可知，振动周期的大小为2T₀．
故该系统的振动周期的大小为2T₀．
    （2）由T=2π

M+m K

得：K=

4π2(M+m)

T2

因为Ep=

1

2

kx2，振幅为A，所以最大弹性势能为EP=

1

2

KA2，将K值代入
得：EP=

2(M+m)A2π2

T2

故系统振动过程中弹簧的最大弹性势能为

2(M+m)A2π2

T2

．

点评：解决本题的关键掌握振子完成一次全振动的时间为一周期．以及会结合T=2π

m k

、Ep=

1

2

kx2求出最大弹性势能．