Question

8．宇航员抵达一半径为R的星球后，做了如下的实验：取一根细绳穿过光滑的细直管，细绳的一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的拉力传感器上，手捏细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做圆周运动．若该星球表面没有空气，不计阻力，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示，此时拉力传感器显示砝码运动到最低点与最高点两位置时读数差的绝对值为△F．已知万有引力常量为G，根据题中提供的条件和测量结果，可知（　　）

• A． 该星球表面的重力加速度为$\frac{△F}{2m}$
• B． 该星球表面的重力加速度为$\frac{△F}{6m}$
• C． 该星球的质量为$\frac{△F{R}^{2}}{6Gm}$
• D． 该星球的质量为$\frac{△F{R}^{2}}{3Gm}$

Answer 1

分析 在最高点和最低点细线对砝码的拉力与砝码所受重力的合力提供砝码做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程可以求出星球表面的重力加速度．
在星球表面的物体受到的重力等于星球对它的万有引力，由此可以求出星球的质量．

解答 解：BC、设砝码在最高点的速率为v₁，受到的弹力为F₁，在最低点的速率为v₂，受到的弹力为F₂，则有
F₁+mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，F₂-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
砝码由最高点到最低点，由机械能守恒定律得：
mg•2R+$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₂²
拉力传感器读数差为：
△F=F₂-F₁=6mg
故星球表面的重力加速度为g=$\frac{△F}{6m}$，A错误，B正确；
在星球表面附近有：
G$\frac{Mm}{R2}$=mg，则M=$\frac{△FR2}{6Gm}$，故C正确，D错误．
故选：BC

点评 知道绳子拉力与重力的合力提供向心力，应用向心力公式列方程，熟练应用动能定理，知道在星球表面物体受到啊重力等于万有引力，即可正确解题．