题目内容

19．冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，其近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，如图所示．若太阳的质量为M，万有引力常量为G，忽略其他行星对它的影响，则（　　）
A．冥王星从A→B→C的过程中，机械能逐渐增大
B．冥王星从A→B所用的时间等于$\frac{{T}_{0}}{4}$
C．冥王星从B→C→D的过程中，万有引力对它先做正功后做负功
D．冥王星在B点的加速度为$\frac{4GM}{（b-a）^{2}+4{c}^{2}}$

分析 熟记理解开普勒的行星运动三定律：
第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．
根据力与速度方向的夹角判断该力是做正功还是负功．

解答 解：A、冥王星从A→B→C的过程中，只有重力做功机械能守恒，故A错误；
B、公转周期为${T}_{0}^{\;}$，冥王星从A→C的过程中所用的时间是$\frac{{T}_{0}^{\;}}{2}$，由于冥王星从A→C的过程中，速率逐渐变小，从A→B与从B→C的路程相等，所以冥王星从A→B所用的时间小于$\frac{{T}_{0}^{\;}}{4}$，故B错误；
C、冥王星从B→C→D的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C点后万有引力方向与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，故C错误；
D、设B到太阳的距离为x，半长轴$\frac{a+b}{2}$，则x=$\sqrt{{c}_{\;}^{2}+\frac{（b-a）_{\;}^{2}}{4}}$，根据万有引力充当向心力$G\frac{Mm}{{c}_{\;}^{2}+\frac{（b-a）_{\;}^{2}}{4}}=ma$，知冥王星在B点的加速度a=$\frac{GM}{{c}_{\;}^{2}+\frac{（b-a）_{\;}^{2}}{4}}$=$\frac{4GM}{（b-a）_{\;}^{2}+4{c}_{\;}^{2}}$，故D正确．
故选：D

点评 正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键，会根据力与速度方向的夹角判断该力是做正功还是负功．

练习册系列答案
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9．下列说法正确的是（　　）
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（2）弹簧的最大弹性势能．
4．关于近代物理学，下列说法正确的是（　　）
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11．如图所示为伽利略研究自由落体运动规律时设计的斜面实验，他让铜球沿阻力很小的斜面从静止滚下，利用滴水计时记录铜球运动的时间．关于伽利略的“斜面实验“，下列说法错误的是（　　）
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B．若斜面长度一定，小球由静止从顶端滚到底端时的速度大小与倾角无关
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8．宇航员抵达一半径为R的星球后，做了如下的实验：取一根细绳穿过光滑的细直管，细绳的一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的拉力传感器上，手捏细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做圆周运动．若该星球表面没有空气，不计阻力，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示，此时拉力传感器显示砝码运动到最低点与最高点两位置时读数差的绝对值为△F．已知万有引力常量为G，根据题中提供的条件和测量结果，可知（　　）
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13．如图所示，直线A为电源的U-I图象，直线B为电阻R的U-I图象，用该电源与电阻R组成闭合电路时，下列说法中不正确的是（　　）
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