题目内容
如图所示，平面OO′垂直于纸面，其上方有长为h，相距为3h/4的两块平行导体板M，N。两极板间加上如图所示的电压，平面OO′的下方是一个与OO′平面相平行的匀强磁场，方向垂直纸面向外。在两极板的正中间正上方有一粒子源连续放射出质量为m，带电量为+q的粒子，其初速度大小为v0，方向垂直电场及OO′平面，不计粒子重力及空气的阻力，每个粒子在板间运动的极短时间内，可以认为场强不变。
（已知
）求：
（1）要有带电粒子飞出电场时打在板上，板间电压UMN的最大值至少为多少？
（2）要使所有的粒子都能回到两板间，磁感应强度B需满足的条件？
（3）在满足（2）问的前提下，粒子在磁场中运动的最长时间？
解：（1）要有粒子打在板上，设电压的最大值为Um
则有：
①…（1分） 
②……（1分）
③…（1分）
④……（1分）
由①②③④式可得：
⑤………………………………………（1分）
（2）设粒子进入磁场时速度v与v0的夹角为θ，则有：
⑥…………（1分）
又由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：
⑦…………………………（1分）
粒子从OO′上射出磁场的位置与射入磁场的位置的距离
⑧……（1分）
由⑥⑦⑧式可得：
⑨ ……………………………………（1分）
若沿v0方向射进磁场的粒子能回到板间，其他方向的粒子都能回到板间
当
时，B最小 即
⑩…（1分） 得：
…（1分）
即：磁感应强度
……………………………………………………（1分）
（3）粒子在MN板间偏转的越大，粒子进入磁场中偏转的角度越大，时间越长
设粒子在MN板间的最大偏转角为φ，则：
………（1分） 
……………………（1分）
由②③④⑤式
得
即 
………………（1分）
粒子在磁场中运动对应的圆心角为φ′，由几何关系得：
φ′=π+2φ 
……………（1分） 
由⑦式得：
…………………………………………（1分）
又粒子在磁场中运动的时间
………（1分） 得
由上式知：B越小， t越大，即时, t最大
得
…………………………………………………（1分）
如图所示，将一根质量为M=0.06kg的均匀导线杆弯成矩形闭合导线框abcd，其ab=cd=L1=0.1m，bc=ad=L2=0.2m．它的ad边由aO、dO′两轴承支撑沿水平放置，导线框位于竖直平面内，bc段中点固定一质量为m=0.02kg的小金属球，整个装置处在一方向竖直向上的匀强磁场中．当导线框中通以大小恒为1A的恒定电流I时，整个装置以OO′为轴从静止开始逆时针转动．
（2012?上海模拟）如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5×10-3kg的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平．在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为（ ）
