Question

矩形线圈abcd的长ab＝20 cm，宽bc＝10 cm，匝数n＝200，线圈总电阻R＝5 Ω，整个线圈位于垂直于线圈平面的磁场内，并保持静止．

(1)若磁场的磁感应强度B随时间的变化如图甲所示，求线圈的感应电动势E及t＝0.30 s时线圈的ab边所受的安培力．

(2)若磁场的磁感应强度B随时间t作正弦变化的规律如图乙所示，则线圈在1 min内产生多少热量？

Answer 1

解析　(1)磁感应强度的变化率为

＝T/s＝0.50 T/s

感应电动势

E＝n＝nS＝200×0.20×0.10×0.50 V＝2 V

t＝0.3 s时，B＝20×10^－2 T

所以安培力F＝nBIL＝＝200×0.20×0.20× N＝3.2 N.

(2)题中线圈不动，磁场变化，可等效于线圈在磁感应强度为B_m的恒定的匀强磁场中匀速转动(转动轴与磁场方向垂直)．周期T＝0.02 s，角速度ω＝＝100 π rad/s

线圈感应电动势的最大值E_m＝nωB_mS

有效值E＝

所以线框在1 min内产生的热量Q＝＝3.8×10⁵ J.

答案　(1)2 V　3.2 N　(2)3.8×10⁵ J