Question

8．关于开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k的理解，以下说法中正确的是（　　）

• A． 该定律只适用于卫星绕行星的运动
• B． 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R₁，周期为T₁，月球绕地球运转轨道的半长轴为R₂周期为T₂，则$\frac{{{R}_{1}}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{2}}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$
• C． k是一个与行星无关的常量
• D． T表示行星运动的自转周期

Answer 1

分析 开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的．
开普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．

解答 解：A、该定律除适用于卫星绕行星的运动，也适用行星绕恒星的运动，故A错误．
B、公式 $\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k中的k是与中心天体质量有关的，中心天体不一样，k值不一样．地球公转的中心天体是太阳，月球公转的中心天体是地球，k值是不一样的．故B错误．
C、k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故C正确，
D、T代表行星运动的公转周期，故D错误．
故选：C．

点评 行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期，并掌握：开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．式中的k是与中心星体的质量有关．