题目内容
【题目】阅读以下信息：
①2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心发射，经过19分钟的飞行后，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度210千米、远地点高度约36.8万千米的地月转移轨道。“嫦娥三号”奔月的近似轨迹如图所示。
②经过地月转移轨道上的长途飞行后，“嫦娥三号”在距月面高度约100千米处成功变轨，进入环月圆轨道。在该轨道上运行了约4天后，再次成功变轨，进入近月点高度15千米、远月点高度100千米的椭圆轨道。
③2013年12月14日晚21时，随着首次应用于中国航天器的空间变推力发动机开机，沿椭圆轨道通过近月点的“嫦娥三号”从每秒钟1.7千米的速度实施动力下降。
④2013年12月14日21时11分，“嫦娥三号”成功实施软着陆。
⑤开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即
，k是一个对所有行星都相同的常量。该定律适用于一切具有中心天体的引力系统。
⑥月球的质量M＝7.35×1022kg，半径R＝1.74×103km；月球绕地球运行的轨道半长轴a0＝3.82×105km，月球绕地球运动的周期T0＝27.3d（d表示天）；质量为m的物体在距离月球球心r处具有的引力势能
，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2／kg2；地球的半径R0＝6.37×103km。
根据以上信息，请估算：
（1）“嫦娥三号”在100km环月圆轨道上运行时的速率v；
（2）“嫦娥三号”在椭圆轨道上通过远月点时的速率v远；
【答案】1.63千米／秒；1.6千米／秒
【解析】试题分析：（1）根据万有引力定律
可得
，故“嫦娥三号”在100km环月圆轨道上运行时的速率
（2）椭圆轨道上通过远月点时的半径为100km，带入公式可得
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