题目内容
20．
如图所示，质量分布均匀的小球，质量为m，半径为R，倾角α=45°的斜面体质量为M，放置在水平面上．在水平推力作用下，使斜面体底角刚好与墙角接触，则静止时水平推力F的大小为mg（不计一切摩擦，重力加速度为g）．若增大水平推力，则斜面体对小球的支持力将不变（选填“增大”、“不变”或“减小”）．若撤去此推力小球会落地，则此过程中小球重力势能的变化量-$\sqrt{2}$mgR．
分析 装置静止时，先分析小球的受力情况，由平衡条件求墙壁对小球的弹力，再对整体，运用平衡条件求F的大小．根据小球的受力情况，分析斜面体对小球的支持力是否变化．撤去推力后，求出小球下降的高度，再求得小球重力势能的变化量．
解答 
解：装置静止时，对小球分析：受到重力mg、墙壁的弹力F1、斜面体的支持力F2．
由平衡条件得
F1=mgtanα=mg
再对整体分析：重力（m+M）g、地面的支持力FN、墙壁的弹力F1、水平推力F
对整体，由平衡条件得 F=F1=mg
若增大水平推力，装置仍然静止，小球的受力情况不变，斜面体对小球的支持力不变．
撤去推力后，小球重力势能的变化量△Ep=-mg△h
如图所示，由几何关系得到小球的重心位置下降了△h=2Rcos45°=$\sqrt{2}$R
所以△Ep=-mg△h=-$\sqrt{2}$mgR
故答案为：mg，不变，-$\sqrt{2}$mgR
点评 本题涉及两个物体，首先要选好研究对象，对平衡问题，采用隔离法和整体法结合研究，比较简便．要灵活运用几何知识求小球下降的高度．
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