题目内容
15．
如图所示，质量为m1=2Kg的物体A经一劲度系数为K=100N/m的轻弹簧与地面上的，质量为m2=1Kg的物体B相连，A、B均处于静止状态．另有一质量为m3=1Kg的物体C从物体A的正上方距离 h=0.45m处自由下落，落到A上立刻与A粘连并一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，最终恰好能使B离开地面但不继续上升．（A、B、C均可视为质点）（1）求C与A粘连后一起向下运动的速度v．
（2）从AC一起运动直至最高点的过程中弹簧对AC整体作的功．
（3）若将C的质量增大至2Kg，让它仍从原高度下落，则AC一起运动时能将B从地面拉起，求B刚要离开地面时AC整体的动能．
分析 （1）碰前物体做自由落体运动，由动能定理可求得下落后的速度，A、C碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出C与A一起向下运动的速度；
（2）由胡克定律可求得开始及离开时物体的位移，则由动能定理可求得弹力所做的功；
（3）应用动能定律求出C与A碰撞前的速度，A、C碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律、动能定理求出AC的速度，然后求出动能．
解答 解：（1）设物体C与A碰撞前速度为V0，则根据动能定理：
m3gh=$\frac{1}{2}$m3v02-0，解得：v0=3m/s，
A、C碰撞过程系统动量守恒，以向下为正方向，
由动量守恒定律得：m3v0=（m1+m3）v，解得：v=1m/s；
（2）根据F=kx，开始时弹簧压缩量：x1=$\frac{{m}_{1}g}{k}$=$\frac{2×10}{100}$=0.2m，
B刚要离开地面时弹簧伸长量：x2=$\frac{{m}_{2}g}{k}$=$\frac{1×10}{100}$=0.1m，
则AC一起运动的最高点和碰撞位置的距离为：h′=x1+x2=0.3m
设从AC一起运动直至最高点的过程中弹簧弹力做功为W，根据动能定理：
W-（m1+m3）gh′=0-$\frac{1}{2}$（m1+m3）v2，解得：W=7.5J；
（3）如果C的质量增大到m3=2kg，
设物体C与A碰撞前速度为v0，则根据动能定理：
m3gh=$\frac{1}{2}$m3v02-0，解得：v0=3m/s，
A、C碰撞过程系统动量守恒，以向下为正方向，
由动量守恒定律得：m3v0=（m1+m3）v，解得：v=1.5m/s；
根据F=kx，开始时弹簧压缩量：x1=$\frac{{m}_{1}g}{k}$=$\frac{2×10}{100}$=0.2m，
B刚要离开地面时弹簧伸长量：x2=$\frac{{m}_{2}g}{k}$=$\frac{1×10}{100}$=0.1m，
则AC一起运动的最高点和碰撞位置的距离为：h′=x1+x2=0.3m
从AC一起运动到B刚要离开地面过程中，根据动能定理：
W-（m1+m3）gh′=$\frac{1}{2}$（m1+m3）v′2-$\frac{1}{2}$（m1+m3）v2，解得：v′=0m/s；
AC的定能：EK=$\frac{1}{2}$（m1+m3）v′2=0J；
答：（1）求C与A粘连后一起向下运动的速度v为1m/s．
（2）从AC一起运动直至最高点的过程中弹簧对AC整体作的功为7.5J．
（3）若将C的质量增大至2Kg，让它仍从原高度下落，则AC一起运动时能将B从地面拉起，B刚要离开地面时AC整体的动能为0J．
点评 本题运动过程复杂，分析清楚运动过程是正确解题的关键，弹簧在高考中出现较多，应对其弹力的变化过程作充分的了解，并能灵活应用所学物理规律求解．
名校课堂系列答案
如图甲所示，“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驶在光滑的圆台形筒壁上，筒的轴线垂直于水平面，圆台筒固定不动．现将圆台筒简化为如图乙所示，若演员骑着摩托车先后在A、B两处紧贴着内壁分别在图乙中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）| A． | A处的线速度大于B处的线速度 | B． | A处的角速度大于B处的角速度 | ||
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| C． | 重力和向心力 | D． | 重力 |
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| C． | 实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源 | |
| D． | 根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算 |
长度为1.0m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示．小球通过最高点时的速度为3m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA受小球的力为（ ）| A． | 大小为9.0N的拉力 | B． | 大小为3.0N的压力 | ||
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