Question

12．一辆质量为2吨的汽车由静止开始沿一倾角为30°的足够长斜坡向上运动，汽车发动机的功率保持48kW不变，行驶120m后达到最大速度．已知汽车受到地面的摩擦阻力为2000N．（g=10m/s²）求：
（1）汽车可以达到的最大速度；
（2）汽车达到最大速度所用的时间（结束保留一位小数）．

Answer 1

分析 （1）汽车运动时所受的阻力为 F_阻=mgsinθ+f．当汽车的速度最大时，牵引力等于阻力，求得牵引力，再由P=Fv求解最大速度．
（2）汽车从开始运动到速度最大的过程做变加速运动，由动能定理和公式W=Pt结合求解时间．

解答 解：（1）汽车运动时所受的阻力为：F_阻=mgsinθ+f=1.2×10⁴N
汽车速度最大时有：F=F_阻
由P=Fv得汽车的最大速度为：v=4m/s
（2）对全过程，运用动能定理得：
Pt-mgSsinθ-fS=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：t≈30.3s
答：（1）汽车可以达到的最大速度是4m/s；
（2）汽车达到最大速度所用的时间是30.3s．

点评 要知道汽车启动的运动过程性质和一些物理量的变化，明确加速度为零时速度达到最大．对于变加速运动时间的求解，运动学公式已经不适用了，我们可以考虑动能定理．