Question

质量为m的物块与水平面间的动摩擦因数为μ，为使物块沿水平面做匀速直线运动，则所施加的拉力至少应为多大？

Answer 1

解析：取物块为研究对象，在与水平面夹θ角斜向右上方的拉力F作用下，物块沿水平面向右做匀速直线运动，此时，物块的受力情况如图所示，建立起水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向的直角坐标系，沿两坐标轴方向列出平衡方程为
Fcosθ-f=0
Fsinθ+N-mg=0．
考虑到动摩擦力f与正压力N间的关系，又有
f=μN．
由上述三个方程消去未知量N和f，将F表示为θ的函数，得：
F=，
对上述表达式作变换，又可表示为
F=，
其中tanα=μ．
由此可知，当θ=arctanμ时，拉力F可取得最小值
F_min=．
答：所施加拉力的最小值为．
分析：根据受力分析，利用平衡状态得出几何关系，由数学知识得出所加拉力的最小值，在解答中注意中间量的引入及使用．
点评：其实，此例题可用“几何方法”分析求解：对物块做匀速直线运动时所受的四个力来说，重力mg的大小、方向均恒定；拉力F的大小和方向均未确定；由于支持力N与动摩擦力f的比值是确定的，做其合力R的大小未确定而方向是确定的（与竖直线夹α角），于是，把N与f合成为一个力R，物块所受的四个力即可等效地视为三个力R、mg和F，而这三个力的矢量关系可由图来表示．由图便很容易得出结论：当拉力F与水平面夹角为 α=arctanμ时，将取得最小值
F_min=mgsinα=