Question

19．如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R₁连接成闭合回路，线圈的半径为r₁．在线圈中半径为r₂的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀．导线的电阻不计．在0至t₁时间内通过R₁的电流大小和方向．（　　）

• A． 电流大小为$\frac{πn{B}_{0}{r}_{1}^{2}}{3R{t}_{0}}$，电流方向由a到b通过R₁
• B． 电流大小为$\frac{πn{B}_{0}{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$，电流方向由a到b通过R₁
• C． 电流大小为$\frac{πn{B}_{0}{r}_{1}^{2}}{3R{t}_{0}}$，电流方向由b到a通过R₁
• D． 电流大小为$\frac{πn{B}_{0}{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$，电流方向由b到a通过R₁

Answer 1

分析 由楞次定律可以判断出电流的方向，由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势，由欧姆定律可以求出电路电流大小．

解答 解：由图乙可知，在0～t₁时间内，由楞次定律，磁通量减小，产生顺时针方向的感应电流，通过${R}_{1}^{\;}$的感应电流从b→a，
由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势$E=n\frac{△φ}{△t}=n\frac{△B}{△t}S=n\frac{{B}_{0}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}π{r}_{2}^{2}$=$\frac{πn{B}_{0}^{\;}{r}_{2}^{2}}{{t}_{0}^{\;}}$，电流大小$I=\frac{E}{R+2R}=\frac{πn{B}_{0}^{\;}{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}^{\;}}$；故D正确，ABC错误；
故选：D

点评 本题考查了判断感应电流的方向，求感应电流大小，熟练应用楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律即可正确解题．