Question

11．质量m=0.16kg，长l=0.5m，宽d=0.1m，电阻R=0.4Ω的矩形线圈，从h₁=5m高处自由下落，进入一个匀强磁场，当当线圈的下边cd刚进入磁场时，线圈恰好做匀速直线运动，已知线圈cd边通过磁场所用的时间t=0.15s．（去g=10m/s²）．
（1）磁场的磁感应强度B；
（2）磁场区域的高度h₂．

Answer 1

分析 （1）线框从h₁高度处由静止自由下落，由高度求出线框刚进磁场时速度，根据感应电动势公式和欧姆定律求出电流大小，由楞次定律判断电流方向．
（2）线框在磁场中做匀加速直线运动，位移为h₂-L，加速度为g，结合初速度求出时间．

解答 解：（1）对线圈由自由落体规律有：${v}_{\;}^{2}=2g{h}_{1}^{\;}$
线圈刚进磁场时产生的感应电动势为：E=Bdv
线圈刚进磁场时产生的感应电流为：$I=\frac{E}{R}$
线圈刚进磁场时受到的安培力为：F=BId
线圈刚进磁场时做匀速直线运动有：F=mg
联立以上各式解之得：B=0.8T
（2）cd进磁场时的时间为：${t}_{1}^{\;}=\frac{L}{v}=0.05s$
整个线圈在磁场中运动的时间为：${t}_{2}^{\;}=t-{t}_{1}^{\;}=0.1s$
整个线圈在磁场中匀加速直线运动的位移为：$x=v{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}=1.05m$
所以磁场区域的高度为：${h}_{2}^{\;}=L+x=1.55m$
答：（1）磁场的磁感应强度B为0.8T；
（2）磁场区域的高度h₂为1.55m

点评 本题在电磁感应中属于常规题，从力的角度研究电磁感应现象，根据受力情况分析线圈的运动情况，并运用运动学公式求解高度．