题目内容
11．
如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L．现给A、B一初速度v0使A开始沿钭面向下运动，B向上运动，物体将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：（1）物体向下运动刚到C点时的速度；
（2）弹簧的最大压缩量；
（3）弹簧中的最大弹性势能．
分析 （1）物体A向下运动到C点的过程中，A的重力势能及AB的动能都减小，转化为B的重力势能和摩擦生热，根据能量守恒定律列式求出物体A向下运动刚到C点时的速度；
（2）从物体A接触弹簧到将弹簧压缩到最短后回到C点的过程中，弹簧的弹力和重力做功都为零，根据动能定理求出弹簧的最大压缩量；
（3）弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，根据能量守恒定律求解弹簧中的最大弹性势能．
解答 解：（1）A和斜面间的滑动摩擦力大小为 f=2μmgcosθ，物体A向下运动到C点的过程中，根据功能关系有：
2mgLsinθ+$\frac{1}{2}$•3mv02=$\frac{1}{2}$•3mv2+mgL+fL，
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{2\sqrt{3}μgL}{3}}$．
（2）从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理，有：
-f•2x=0-$\frac{1}{2}•$3mv2，
解得：x=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{4μg}$-$\frac{L}{2}$．
（3）弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有：
Ep+mgx=2mgxsinθ+fx
因为mgx=2mgxsinθ
所以有：Ep=fx=$\frac{3}{4}$mv02-$\frac{\sqrt{3}}{2}$μmgL
答：（1）物体向下运动刚到C点时的速度是$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{2\sqrt{3}μgL}{3}}$．
（2）弹簧的最大压缩量是$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{4μg}$-$\frac{L}{2}$．
（3）弹簧中的最大弹性势能是$\frac{3}{4}$mv02-$\frac{\sqrt{3}}{2}$μmgL．
点评 本题关键是搞清能量如何转化的，可以先分清在物体运动的过程中涉及几种形式的能量，分析哪些能量增加，哪些能量减小，再判断能量如何转化．
阅读快车系列答案
| A． | 绳的拉力不断增大 | B． | 绳的拉力不变 | ||
| C． | 船所受浮力不断增大 | D． | 拉绳的速度不断减小 |
图示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，直径与磁场宽度相同的金属圆形线框以一定的初速度斜向匀速通过磁场．在必要的时间段内施加必要的水平拉力保证其匀速运动，则（ ）| A． | 金属框内感应电流方向先顺时针再逆时针 | |
| B． | 金属框内感应电流经历两次先增大后减小 | |
| C． | 水平拉力方向与速度同向 | |
| D． | 水平拉力方向与速度方向无关 |
质量为m的小球A被长为L的轻绳悬挂在O点，且在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，如图所示，当小球角速度为ω时，小球对桌面的压力恰好为零，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ，则ω为（ ）| A． | $\sqrt{\frac{gcosθ}{L}}$ | B． | $\sqrt{\frac{gsinθ}{L}}$ | C． | $\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$ | D． | $\sqrt{\frac{g}{Lsinθ}}$ |
“蹦极”是一项很有挑战性的运动．如图所示，蹦极者将一根有弹性的绳子系在身上，另一端固定在跳台上．蹦极者从跳台跳下，落至图中a点时弹性绳刚好被拉直，下落至图中b点时弹性绳对人的拉力与人受到的重力大小相等，图中c点是蹦极者所能达到的最低点．在蹦极者从离开跳台到第一次运动到最低点的过程中（不计空气阻力）（ ）| A． | 在a点时，蹦极者的动能最大 | |
| B． | 在b点时，弹性绳的弹性势能最小 | |
| C． | 从a点运动到c点的过程中，蹦极者的机械能不断减小 | |
| D． | 从跳台运动到b点的过程中，蹦极者重力势能的减少等于动能的增加 |
如图所示，A、B为两个固定的等量的同种正点电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正点电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度vc，若不计电荷C所受的重力，则关于电荷C运动过程中的速度和加速度情况，下列说法正确的是（ ）| A． | 加速度始终增大 | B． | 加速度先增大后减小 | ||
| C． | 速度先增大后减小 | D． | 速度一直减小 |