Question

1．如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的光滑的$\frac{1}{4}$圆弧槽，它的末端水平，上端离地面高H，一个小球从上端无初速度下滑，求：
（1）小球做平抛运动的时间；
（2）小球做平抛运动的水平射程S．

Answer 1

分析 小球在光滑的$\frac{1}{4}$圆弧槽上滑下过程，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出小球离开圆弧槽时的速度，由平抛运动规律求解．

解答 解：（1）在竖直平面内固定着半径为R的光滑的$\frac{1}{4}$圆弧槽，它的末端水平，上端离地面高H，
小球做平抛的高度是h=H-R，
由平抛运动规律得小球做平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2（H-R）}{g}}$；
（2）设小球离开圆弧槽时的速度大小为v．
根据机械能守恒定律得
mgR=$\frac{1}{2}$mv²得到v=$\sqrt{2gR}$，
小球的水平射程x=vt=2$\sqrt{R（H-R）}$．
答：（1）小球做平抛运动的时间是$\sqrt{\frac{2（H-R）}{g}}$
（2）小球做平抛运动的水平射程是2$\sqrt{R（H-R）}$．

点评 本题关键对两个的运动过程分析清楚，然后选择机械能守恒定律和平抛运动规律列式求解．