Question

如图所示，质量M＝3.0kg的小车静止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平导轨，DC部分是光滑的圆弧形导轨．整个导轨是由绝缘材料制成并处于B＝1.0T垂直纸面向里的匀强磁场中．今有一质量m＝1.0kg的金属块(可视为质点)，带q＝2.0×10³C的负电，以v₀＝8m/s的速度冲上小车，当将要过D点时，对水平导轨的压力为9.81N(g取9.8m/s²)．

(1)求m从A到D过程中，系统的机械能损失多少？

(2)若m通过D点时立即撤去磁场，这以后小车能获得的最大速度是多少？

 

Answer 1

答案：见详解
解析：

(1)由于洛伦兹力作用，金属块对车面压力增大，若达D时速度为v1，则 qv1B＋mg＝N v1＝＝＝5.0m/s 设此时小车速度为V1，金属块由A→D动量守恒，则：mv0＝mv1＋MV1 得V1＝1.0m/s ΔE＝mv02－mv12－MV12 ΔE＝18J． (2)在金属块冲上圆弧和返回D点过程中，小车总被加速，所以m返回D时小车速度最大，此过程中水平动量守恒和机械能守恒 mv1＋MV1＝mv2＋MV2 mv12＋MV12＝mv22＋MV22 联立解得：V2＝1m/s(舍去)，V2＝3m/s．

提示：