题目内容
如图所示，质量为m1=0.5kg的杯子里盛有m2=1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为r=1m，水杯通过最高点的速度为v1=4m/s，g=10m/s2．求：（1）在最高点时，水对杯底的压力．
（2）水杯运动到最低点时的速度大小．
（3）要使杯子过最高点时水不溢出，水杯过最低点时的速度至少为多大？
【答案】分析：（1）最高点，水受重力和向下的压力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）对从最高点到最低点过程运用动能定理列式求解；
（3）先求解恰好到最高点的速度，然后对从最高点到最低点过程运用动能定理列式，最后联立求解即可．
解答：解：（1）设在最高点杯对水的压力为F，由牛顿第二定律得：
；
解得：
由牛顿第三定律可知水对杯底向上的压力为6N；
（2）由动能定理得
解得：
；
（3）水在最高点不溢出的临界速度为：
；
由机械能守恒定律可得
；
解得：
；
答：（1）在最高点时，水对杯底的压力为6N．
（2）水杯运动到最低点时的速度大小为2
m/s．
（3）要使杯子过最高点时水不溢出，水杯过最低点时的速度至少为5
m/s．
点评：本题关键明确水杯的运动规律，然后选择过程运用动能定理列式，同时明确最高点重力和弹力的合力提供向心力．
（2）对从最高点到最低点过程运用动能定理列式求解；
（3）先求解恰好到最高点的速度，然后对从最高点到最低点过程运用动能定理列式，最后联立求解即可．
解答：解：（1）设在最高点杯对水的压力为F，由牛顿第二定律得：
；解得：
由牛顿第三定律可知水对杯底向上的压力为6N；
（2）由动能定理得
解得：
；（3）水在最高点不溢出的临界速度为：
；由机械能守恒定律可得
；解得：
；答：（1）在最高点时，水对杯底的压力为6N．
（2）水杯运动到最低点时的速度大小为2
m/s．（3）要使杯子过最高点时水不溢出，水杯过最低点时的速度至少为5
m/s．点评：本题关键明确水杯的运动规律，然后选择过程运用动能定理列式，同时明确最高点重力和弹力的合力提供向心力．
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| ||||||
B、v′1=v′2=
| ||||||
C、v′1＜
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D、v′1＜
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