Question

光滑的圆弧细圆管竖直放置；小球m从管口A处的正上方H高处自由下落，进入管口后恰能运动到C点，若小球从另一高度处h释放，则它运动到C点飞出后恰好落回A点．求两次高度之比．

Answer 1

【答案】分析：第一次释放时，恰能运动到C点，此时的速度为零，由机械能守恒就可以求得高度H；
第二次释放后，从C点飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得在C点的初速度，在由机械能守恒可以求得此时下降的高度h．
解答：解：第一次释放时，运动到C点时的速度恰好为零，由机械能守恒得
mgH=mgR
所以 H=R 
第二次释放后，从C点飞出后做平抛运动，设此时的速度大小为V_C，则
水平方向 R=V_C t
竖直方向 R=gt² 
解得   V_C =
从开始下落到C点的过程中，由机械能守恒得
mgh=mgR+mV_C² 
解得 h=R 
所以H：h=4：5
答：两次高度之比是4：5．
点评：在做题时一定要理解题目中“恰能运动到C点”，以及“恰好落回A点”这两个关键点，“恰能运动到C点”说明此时的速度为零，“恰好落回A点”说明平抛运动的水平和竖直位移都是半径R．