如图所示.光滑的圆弧细圆管竖直放置.小球m从管口A处的正上方H高处自由下落.进入管口后恰能运动到C点.若小球从另一高度h处静止释放.则它运动到C点后又恰好飞回A点．试求两次高度之比．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，光滑的圆弧细圆管竖直放置，小球m从管口A处的正上方H高处自由下落，进入管口后恰能运动到C点，若小球从另一高度h处静止释放，则它运动到C点后又恰好飞回A点．试求两次高度之比．

答案：
解析：

　　解：①、根据题意取A点为零势能面，由机械能守恒定律可知：

　　解得：H＝R

　　②根据题意取A点为零势能面，由机械能守恒定律可知：

　　由平抛运动规律可知：

　　联立解得：

　　故两次高度之比4∶5

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（1）水平面CD的长度和物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h；
（2）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，小车立即向左运动．如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？

如图所示，光滑的圆弧轨道AB、EF，半径AO、O′F均为R且水平。质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。一质量为m的物体（可视为质点）从轨道AB的A点由静止开始下滑，由末端B滑上小车，小车立即向右运动。当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端且相对于小车静止，同时小车与壁DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体继续运动滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车。求：

（1）水平面CD的长度；

（2）物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h；

（3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，小车立即向左运动。如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？

（10分）如图所示，光滑的圆弧半径为R，A点距半圆弧直径的高度为2R，质量为m的铁块以某一初速v₀从A点向下运动，不计空气阻力，若物体通过最低点B对轨道的压力为铁块重量的8倍，求：

(1)物体在A点时的初速v₀；

(2)物体离开C点后还能上升多高．

(9分) 如图所示，光滑的圆弧AB（质量可忽略）固定在甲车的左端，其半径R=１m。质量均为M=3 kg的甲、乙两辆小车静止于光滑水平面上，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离）。其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.4。将质量为m=2 kg的滑块P（可视为质点）从Ａ处由静止释放，滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车。求：

（i）滑块P刚滑上乙车时的速度大小；

（ii）滑块P在乙车上滑行的距离为多大？

（15分）如图所示，光滑的圆弧AB，半径，固定在竖直平面内。一辆质量为M=2kg的小车处在水平光滑平面上，小车的表面CD与圆弧在B点的切线重合，初始时B与C紧挨着，小车长L=1m，高H=0.2m。现有一个质量为m=1kg的滑块（可视为质点），自圆弧上的A点从静止开始释放，滑块运动到B点后冲上小车，带动小车向右运动，当滑块与小车分离时，小车运动了，此时小车的速度为。求

（1）滑块到达B点时对圆弧轨道的压力；

（2）滑块与小车间的动摩擦因数；

（3）滑块与小车分离时的速度；

（4）滑块着地时与小车右端的水平的距离；

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