Question

13．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度：

时刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m•s-1）	3	6	9	12	12	9	3

（1）画出汽车全过程的速度---时间图象？
（2）汽车通过的总路程是多少？

Answer 1

分析 （1）汽车先做匀加速后做匀速，在做匀减速运动，根据速度时间公式求得加速和减速运动的时间，即可画出v-t图象；
（2）在v-t图象中与时间轴所围面积之和即为汽车通过的路程之和

解答 解：（1）在加速阶段，加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$
减速阶段的加速度为${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{-6}{1}m/{s}^{2}=-6m/{s}^{2}$
加速阶段所需时间$t=\frac{{v}_{m}-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{12-0}{3}s=4s$
从t′开始减速，则v_10.5=v_m+a₂（t-t′）
解得t′=9s
减速所需时间$t″=\frac{△v}{a}=\frac{-12}{-6}s=2s$
v-t图象如图所示
  （2）在v-t图象中，与时间轴所围面积之和为物体通过的路程，图象可知：则汽车总共运动的路程
s=$\frac{v}{2}$t₁+vt₂+$\frac{v}{2}$t₃=$\frac{12}{2}×4+12×5+\frac{12}{2}×2$ m=96 m
答：（1）汽车全过程的速度---时间图象如图所示
（2）汽车通过的总路程是96m

点评 解决本题的关键分析出在哪一段时间内做匀加速运动，哪一段时间内做匀速直线运动，哪一段时间内做匀减速运动．