题目内容
7．
某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如题图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m（不计身高大小），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．①假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在距圆心$\frac{R}{2}$以内不会被甩出转盘，转盘的角速度ω的最大值是多少？
②若已知H=5m，L=8m，a=2m/s2，g=10m/s2，R=2m且选手从某处C点释放能恰好落到转盘上，转盘正以角速度ω=$\sqrt{\frac{gμ}{R}}$旋转，假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在圆盘内不会被甩出转盘，则他是从平台出发后经过多长时间释放悬挂器的？
分析 （1）根据静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转盘角速度的范围．
（2）由向心力公式可求得人离圆心的最远距离，分别由平抛运动的规律可求得放手的时间
解答 解：（1）设人落在距圆心$\frac{R}{2}$处不至被甩下，最大静摩擦力提供向向心力，则有：
μmg≥mω2•$\frac{R}{2}$
即转盘转动角度应满足：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$
（2）落到转盘的时间为t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$
设人落在距离圆心r处不至于被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有：
μmg≥mω2r
当选手落到距离平台最近点时，有：
水平方向有：L-r-x1=v1t
x1=$\frac{1}{2}$at12
对加速过程有由速度公式可得：v1=at1
解得：t1=$\sqrt{7}-1$s；
当选手落到距离平台最远点时，有：
水平方向有：L+r-x2=v2t
加速过程有：x2=$\frac{1}{2}$at22
由速度公式可得：v2=at2
解得：t2=$\sqrt{11}-1$s
则有：$\sqrt{7}-1$s≤t′≤$\sqrt{11}-1$s
答：（1）转盘的角速度ω应满足ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$．
（2）他是从平台出发后经过$\sqrt{7}-1$s≤t′≤$\sqrt{11}-1$s释放悬挂器的．
点评 解决本题的关键理清选手的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解，在第二问中求的落到圆盘而不发生滑动的最大半径是解题的临界条件
练习册系列答案
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15．
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如图，P是位于水平的粗糙桌面上的物块．用跨过定滑轮的轻绳将P小盘相连，小盘内有砝码，小盘与砝码的总质量为m．在P运动的过程中，若不计空气阻力，则关于P在水平方向受到的作用力与相应的施力物体，下列说法正确的是（ ）| A． | 重力mg和摩擦力，施力物体是地球和桌面 | |
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