Question

如图所示，质量为m的小球用一根细线悬挂在O点，用一个水平力作用在小球上，使细线与竖直方向成30°角时小球静止，求：
（1）水平拉力的大小．
（2）若使小球静止在原位置，作用于小球的力可以沿不同的方向，则这个力与水平方向成多大的角度时，这个力最小？最小值为多大？

Answer 1

分析：（1）小球静止时，合力为零，分析小球的受力情况，根据平衡条件求解水平拉力的大小；
（2）运用作图法分析什么条件下F最小，并求出最小值．

解答：解：（1）小球静止时，受到重力mg、细线的拉力T和水平拉力F，小球的合力为零，则有
    水平方向：F=Tsin30°
    竖直方向：Tcos30°=mg
联立得 F=mgtan30°=

3

3

mg
（2）由右图分析可知，当F与细线垂直时F最小，即F与水平方向成30°斜向上时，F最小        
   F_min=mgsin30°=

1

2

mg 
答：
（1）水平拉力的大小为=

3

3

mg．
（2）力与水平方向成30°的角度时，这个力最小，最小值为

1

2

mg．

点评：本题是共点力平衡中极值问题，运用作图法得到极值的条件是关键．