Question

20．将0.1kg的小球以20m/s的初速度竖直向上抛出，上升的最大高度是16m，g=10m/s²，空气阻力大小不变．求：
（1）小球所受空气阻力的大小；
（2）小球离开抛出点时的速度；
（3）全程用时多少？

Answer 1

分析 （1）小球受到重力和向下的阻力，根据动能定理列式，求出空气阻力大小；
（2）再对落回过程，根据动能定理求解即可．
（3）利用x=$\overline{v}t$分别求出下落和上升阶段的时间，即可求的总时间

解答 解：（1）上升过程，由动能定理得：
-（mg+f）H=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得f=0.25N
（2）设小球落回抛出点时的速度为v_t．根据动能定理则：
  （mg-f）H=$\frac{1}{2}$mv_t²-0
解得${v}_{t}=\sqrt{\frac{2（mg-f）H}{m}}=\sqrt{\frac{2×（1-0.25）×16}{0.1}}$m/s=4$\sqrt{15}$m/s
上升阶段所需时间为${t}_{1}=\frac{H}{\frac{v}{2}}=\frac{16}{\frac{20}{2}}s=1.6s$
下降过程所需时间为${t}_{2}=\frac{H}{\frac{{v}_{t}}{2}}=\frac{16}{\frac{4\sqrt{15}}{2}}s=2.07s$
故下落时间为t=3.67s
答：（1）小球所受空气阻力的大小为0.25N；
（2）小球离开抛出点时的速度$5\sqrt{3}$m/s；
（3）全程用时3.67s

点评 本题是有空气阻力的竖直上抛运动，关键受力分析后，正确运用动能定理列方程，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．