题目内容

19．如图所示，长为 l 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球 在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度 v，下列叙述正确的是（重力加速度 为 g）（　　）
A．v的极小值为gl
B．v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大
C．当v由$\sqrt{gl}$逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由$\sqrt{gl}$逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐减小

分析 细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零，靠径向的合力提供向心力，杆子可以表现为支持力，也可以表现为拉力，根据牛顿第二定律判断杆子的作用力和速度的关系．

解答 解：A、在最高点，由于杆子可以表现为支持力，也可以表现为拉力，可知v的最小值为零，故A错误．
B、根据${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v增大，向心力增大，故B正确．
C、当v由$\sqrt{gl}$逐渐增大时，杆子表现为拉力，根据$F+mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$知，速度增大，弹力增大，故C正确．
D、当v由$\sqrt{gl}$逐渐减小时，杆子表现为支持力，根据$mg-F=m\frac{{v}^{2}}{l}$，速度减小，弹力增大，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道小球在最高点的临界情况，知道向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．

练习册系列答案
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13．根据开普勒定律，我们可以推出的结论不正确的有（　　）
A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B．卫星离地球越远，速率越小
C．卫星离地球越远，周期越大
D．同一卫星绕不同的行星运行，$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$的值都相同
14．下列哪个不是描述圆周运动的物理量（　　）
A．线速度B．角速度C．周期D．力
7．静止在水平地面上的木箱，质量m=20kg的木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.5，若用大小为200N、方向与水平方向成37°角的斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达165m远处，问（cos37°=0.8，取g=10m/s2）；
（1）拉力最少做多少功？
（2）整个过程中箱子受到的摩擦力的平均功率为多少？
14．如图所示，小车将一质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高为h，开始时物体静止于A点，且滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v水平向右做匀速直线运动，运动至细绳与水平方向的夹角θ=30°时．（不计一切摩擦）则（　　）
A．运动过程中，物体m一直做加速运动
B．运动过程中，细绳对物体的拉力总等于mg
C．在绳与水平方向的夹角为30°时，物体m上升的速度为$\frac{\sqrt{3}v}{2}$
D．在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力功率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv
4．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用长为l的细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上，t=0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动，在0≤t≤10s时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，试求：
（1）两钉子间的距离d
（2）t=14s时细绳拉力的大小
（3）细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔．
11．如图所示：一轴竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量相同的小球A、B各自在不同的水平面内做匀速圆周运动，则下列关系正确的有（　　）
A．线速度vA＞vBB．角速度ωA＜ωBC．向心加速度αA＞αBD．无法确定
8．如图，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（　　）
A．小球通过管道最高点时，小球对管道的作用力一定向下
B．小球通过管道最高点时，小球对管道的作用力可能为零
C．小球通过管道最低点时，小球对管道的作用力可能为零
D．小球通过管道最低点时，小球对管道的作用力一定向下
9．将质量为500g的杯子放在磅秤上，一水龙头以每秒700g水的流量注入杯中．注至10s时磅秤的示数为78.5N，重力加速度为g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．注入水流的速度为5m/s
B．由于空中有少量的水，因此停止注水后示数还会增加
C．磅秤的示数与注水时间成正比
D．磅秤的示数与注水时间成线性关系

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