Question

5．如图是一高山滑雪运动场中的滑道，BD附近是很小的一段曲道，可认为是半径均为R=40m的两圆滑连接的圆形滑道，B点和D点是两圆弧的最高点和最低点，圆弧长度远小于斜面AD及BC长度，从A到D点不考虑摩擦力的作用．一个质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，从B点水平抛出时刚好对B点没有压力，已知滑道的倾角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）运动员在B点时的速度大小；
（2）运动员在BC斜面的落点C到B点的距离（B点可认为是BC斜面上的最高点）

Answer 1

分析 （1）要使运动员从B点平抛则应使重力小于等于向心力，则可得出临界速度；
（2）运动员做平抛运动，根据平抛运动的分运动公式可得出BC间的距离．

解答 解：（1）刚好从圆弧最高点B平抛的条件是：
mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
得：
v_B=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×40}$=20m/s．
（2）运动员从在BC间是平抛运动，根据分运动公式，有：
Lcos37°=vt
Lsin37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得：
L=75m
答：（1）运动员在B点时的速度大小为20m/s；
（2）运动员在BC斜面的落点C到B点的距离为75m．

点评 本题关键是明确运动员的受力情况和运动情况，结合牛顿第二定律和平抛运动的分运动公式列式求解，不难．