Question

1．一矿井深H=125m，在井口每隔一定时间从静止自由下落一个小球．观测发现当第6个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，（假设小球下落时不汁阻力作用，g取10m/s2）求：
（1）第1个小球从开始下落到到达井底的过程中的平均速度大小
（2）这时第3个小球和第5个小球相隔的距离．

Answer 1

分析 （1）根据高度求出自由落体运动的时间，结合位移和时间求出平均速度．
（2）根据自由落体运动的时间求出相等的时间间隔，结合位移时间公式求出第3个小球和第5个小球之间的距离．

解答 解：（1）根据H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$，
则第1个小球从开始下落到到达井底的过程中的平均速度大小$\overline{v}=\frac{H}{t}=\frac{125}{5}m/s=25m/s$．
（2）相邻两球的时间间隔${t}_{0}=\frac{t}{5}=1s$，
则第3个小球和第5个小球间距$△x={x}_{3}-{x}_{5}=\frac{1}{2}g（3{t}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}g（{t}_{0}）^{2}$=$\frac{1}{2}×10×（9-1）m=40m$．
答：（1）第1个小球从开始下落到到达井底的过程中的平均速度大小为25m/s；
（2）这时第3个小球和第5个小球相隔的距离为40m．

点评 解决本题的关键知道自由落体运动的特点，结合运动学公式灵活求解，基础题．