Question

14．如图所示为一透明玻璃半球，在其下面有一平行半球上表面水平放置的光屏．当光屏距半球上表面h₁=40cm时，两束关于中心轴OO′对称的激光束从半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能从球面射出，从球面折射出的两束光线汇聚于光屏与OO′轴的交点；当光屏距上表面h₂=70cm时，与半球上表面等大范围的平行激光束从半球上表面垂直射入玻璃半球在光屏上形成半径R=40cm的圆形光斑．求光在该玻璃半球中的折射率n及玻璃半球的半径r．

Answer 1

分析 激光束从半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能从球面射出时，在球面上恰好发生全反射，作出光路图．根据几何知识求出临界角的正弦，即可求得折射率，并由几何知识求玻璃半球的半径r．

解答 解：如图是光线恰好发生全反射的光路图，分析可知 α=β=θ
根据光的折射定律：$n=\frac{1}{sinθ}$
整理得：$n=\frac{1}{{\frac{△h}{{\sqrt{△{h^2}+{R^2}}}}}}$
代入数值，得 $n=\frac{5}{3}=1.67$
由图中几何关系可知  r=h₁cosβ=32cm
答：光在该玻璃半球中的折射率n为1.67，玻璃半球的半径r为32cm．

点评 对于几何光学问题，要正确作出光路图，确定入射角和折射角，并灵活运用折射定律来解题．