Question

3．如图为一空间探测器的示意图，P₁、P₂、P₃、P₄是四个喷气发动机，P₁、P₃的连线与坐标系x轴平行，P₂、P₄的连线与y轴平行．初始时探测器以相对于坐标系恒定的速度v₀沿x正方向匀速平动，探测器的总质量为M（包括内部气体质量）．现开动P₁，使P₁在短时间内一次性喷出质量为m的气体，喷气结束后探测器恰好相对坐标系静止．则：
（1）气体从P₁喷出时相对于坐标系的速度大小为多少？
（2）P₁喷气结束后再开动P₂，同样短时间内一次性喷出质量为m的气体，为了让探测器获得沿y轴正方向大小为v₀的速度，气体从P₂喷出时，相对于坐标系速度又为多少？

Answer 1

分析 （1）喷气过程，探测器与喷出的气体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出气体从P₁喷出时相对于坐标系的速度大小．
（2）再根据动量守恒定律求气体从P₂喷出时的速度．

解答 解：（1）喷气过程，探测器与喷出的气体组成的系统动量守恒，以x轴正方向为正方向，由动量守恒定律得：
    Mv₀=mv
则得，气体从P₁喷出时相对于坐标系的速度大小 v=$\frac{M{v}_{0}}{m}$
（2）以y轴正方向为正方向，由动量守恒定律得：
  （M-2m）•v₀-mv′=0
解得 v′=$\frac{M-2m}{m}{v}_{0}$
答：
（1）气体从P₁喷出时相对于坐标系的速度大小为$\frac{M{v}_{0}}{m}$．
（2）为了让探测器获得沿y轴正方向大小为v₀的速度，气体从P₂喷出时，相对于坐标系速度是$\frac{M-2m}{m}{v}_{0}$．

点评 本题首先要理解题意，明确喷气过程，探测器与喷出的气体组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律即可正确解题，解题时一定要注意确定正方向．