Question

12．一辆汽车沿平直的公路行驶，从车站启动时的加速度为2m/s²，加速行驶5s，后匀速行驶2min，然后关闭发动机，匀减速滑行50m后正好达到乙站时速度为零．
（1）画出这辆车运动的v-t图象的草图；
（2）求匀减速运动阶段加速度；
（3）甲站到乙站的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根据汽车的运动情况画出速度时间图象的草图；
（2）根据匀变速直线运动速度位移公式求解加速度；
（3）平均速度等于总位移除以总时间．

解答 解：（1）根据题意可知，汽车先做匀加速直线运动，后做匀速运动，最后做匀减速直线运动，v-t图象的草图，如图所示：

（2）5s末的速度v=a₁t₁=2×5=10m/s，
匀减速运动阶段加速度$a′=\frac{{0-v}^{2}}{2x}=\frac{0-100}{100}=-1m/{s}^{2}$，
（3）匀减速直线运动的时间${t}_{3}=\frac{0-v}{a′}=\frac{0-10}{-1}=10s$，
匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×25=25m$，
匀速运动的位移x₂=vt₂=10×120=1200m，
则整个过程的平均速度$\overline{v}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}}{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}=\frac{25+1200+50}{5+120+10}=9.44m/s$
答：（1）这辆车运动的v-t图象的草图如图所示；
（2）匀减速运动阶段加速度为-1m/s²；
（3）甲站到乙站的平均速度为9.44m/s．

点评 本题主要考查了匀变速直线运动基本公式的直接应用，知道平均速度等于总位移除以总时间．