Question

考驾照需要进行路考，路考中有一项是定点停车.路旁可以竖一标志杆，若车以v₀的速度匀速行驶，当距标志杆的距离为x时，考官命令考员到标志杆停下，考员立即刹车，车在恒定滑动摩擦力作用下做匀减速运动，已知车(包括车内的人)的质量为M，车与路面间的动摩擦因数为μ.车视为质点，求车停下时距标志杆的距离Δx(说明Δx、v₀与x、μ、g的关系).

Answer 1

【解题指南】解答本题应明确以下三点:

(1)刹车过程的摩擦力和加速度.

(2)刹车距离、加速度、初速度三者的关系.

(3)x是代数量，要与刹车距离比较定量的位置关系.

【解析】设车的加速度大小为a,由牛顿第二定律知：

μMg=Ma，所以a=μg                             (2分)

设车的速度为v时开始刹车，车刚好停在标志杆处,则：

v²=2ax，

即：                                       (2分)

刹车过程中车的位移为：                          (2分)

当时，车停在标志杆处，

车距标志杆的距离Δx=x′-x=0                  (2分)

当时，车还没到达标志杆处，

车距标志杆的距离

                               (2分)

当时，车已经驶过标志杆，

车距标志杆的距离                    (2分)

答案：见解析