Question

一直角棱镜的截面为如图所示的Rt△ABC，其顶角α=30°，AB边长为a，光屏PQ与AB平行，距棱镜有一定距离，现有一宽度等于AB的单色光垂直射向AB面，经棱镜折射后在光屏PQ上形成一宽度等于

2

3

a的光带，求棱镜的折射率．

Answer 1

分析：平行光束垂直射向AB面方向不变，在AC面发生折射，作出光路图．根据几何知识求出AC面上的入射角和折射角，再由折射定律求解折射率n．

解答：解：作出光路图如图所示，图中表示了经棱镜折射的上、下边缘光线和中间一条代表光线．
在Rt△ADE中，由题设条件知，AD边长为

3

3

a，因CE长为

2

3

a，所以DE长为

1

3

a，
则得：tanθ=

1 3 a

3 3 a

=

1

3

，
解得：θ=30°
因α=30°，所以β=30°，这样r=90°-β=60°
考虑光线在AC边的折射，由折射定律有：
  n=

sinr

sini

=

sin60°

sin30°

=

3

答：棱镜的折射率为

3

．

点评：本题的解题关键是正确作出光路图，根据几何知识求解入射角和折射角，再运用折射定律求折射率．