Question

（2013?湖北模拟）一棱镜的截面为Rt△ABC，∠A=30°，直角边BC=a棱镜材料的折射率为n=

2

． 在此截面所在的平面内，一束光线以45°的入射角从AC 边的中点射入棱镜，如图所示，试求：射出点距B点的距离（不考虑光线沿原路返回的情况）．

Answer 1

分析：光线以45°的入射角时，先根据折射定律求出光线在AC面的折射角r．根据几何知识确定光线在AB面上的入射角．由sinθ_C=

1

n

求出临界角θ_C，判断在AB面上能否发生全反射，画出光路图，求出光线从棱镜射出点的位置离B点的距离．

解答：解：光路如图所示．设入射角为i，折射角为r，由折射定律得：
 

sini

sinr

=n
解得：r=30°
设折射光线与AB的交点为D，由几何关系可知，
在D点的入射角为：θ=60°
设全反射的临界角为θ_C，则sinθ_C=

1

n

解得：θ_C=45°
因此，光在D点全反射．
设此光线的出射点为E，由几何关系得：∠DEB=90°
DB=2a-2AF   AF=AMcos30°
BE=DBsin30°
联立解得：BE=

1

4

a
即出射点在BC边上离B点

1

4

a的位置
答：射出点距B点的距离为

1

4

a的位置．

点评：本题是折射定律、全反射和几何知识的综合应用，作出光路图，判断能否发生全反射是关键．